Высота трапеции:
h = c*sinα = 10√7 * 1/2 = 5√7
Площадь трапеции:
S = 1/2 * h(a+b) = 1/2 * 5√7 *10 = 25√7 (ед.²)
Медиана ВМ дели основание пополам
АМ=МС=14 см
Из прямоугольного треугольника ВНМ
НМ²=BM²-BH²=13²-12²=169-144=25
НМ=5
Значит
АН=14-5=9
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВН
АВ²=AH²+BH²=9²+12²=81+144=225=15²
АВ=15
АВ- меньшая сторона, так как ее проекция АН меньше НС - проекции ВС
<span>Проведем DK ⊥ ВС, тогда по теореме о трех перпендикулярах AK ⊥ ВС. DK — искомое расстояние. Так как AK - высота, то AK -медиана (ΔABC — равносторонний), поэтому ВК = 3 см. По теореме Пифагора в ΔABK :
</span>
ВО - линия соединяющая точку пересечения высот и вершину треугольника, т.е. ее продолжение также является высотой(высоты пересекаются в одной точке).