Прямоугольник АВСД, АВ=СД, АД=ВС, периметрАВСД=2СД+2АД, СД+АД=62/2=31, периметрАСД=АД+СД+АС=49, 31+АС=49, АС=18, диагонали в прямоугольнике в точке пересечения делятся пополам, АО=ОС=1/2АС, АО=Ас/2=18/2=9
R=a/2sin180/n
R=6 корней из 2/2 2 корнень из 2=6
Цетральный угол в 2 раза больше вписанного, если они опираются на одну дугу.
угол АОВ=70*2=140 градусов
1. ΔСАВ : ∠СВА=180°-150°=30°( Углы смежные)
∠САВ=90°-30°=60° (∠АСВ=90°)
ΔСАА1 : АА1=20 , ∠САА1=30°, так как АА1-биссектриса. Сторона СА1 лежит против угла 30° ⇒ Са1=1/2 АА1=10
2 .По чертежу видно,что BD является медианой ΔАВС и её длина равна половине стороны АС ⇒ D - центр описанной окружности и AD=DC=BD=R а это значит,что ΔАВС - прямоугольный и ∠АВС=90° ⇒∠ВАС=90°-25°=65°
Пусть дан равнобедренный треугольник АВD. Центр вписанной окружности находится в точке О пересечения биссектрис.Значит АО и DО - биссектрисы. Проведем биссектрису ВН. Треугольник равнобедренный, значит ВН является и высотой и медианой. Тогда АН=DН=12:2=6.
Касательные из одной точки к окружности равны (свойство). Следовательно, ЕD=DН=CA=AH=6. ВЕ=ВС=18-6=12 и треугольник СВЕ так же равнобедренный.
Треугольники СВЕ и АВD подобны, так как сли две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны (ВС/ВА=ВЕ/ВD и <B - общий).
Коэффициент их подобия равен отношению соответственных сторон, то есть СЕ/АD=12/18=2/3.
Тогда СЕ=АD*(2/3) или СЕ=12*2/3=8.
Ответ: СЕ=8.