Высота, проведенная из <span>вершины, противолежащей основанию, по Пифагору равна: √(25-9) = 4. Итак, это меньшая высота. Вторая высота делит наш треугольник на два прямоугольных с общим катетом h - искомой высотой. По Пифагору:
h² = 25 - x² и </span><span>h² = 36 - (5-x)², где х - часть боковой стороны, отсекаемой высотой h, считая от вершины, противоположной основанию. Приравниваем оба уравнения и получаем: </span><span><span>25 - x² =</span></span>36 - (5-x)², откуда 14=10х и х=1,4.
тогда искомая высота по Пифагору: √(25-1,4²) =√23,04 = 4,8.
<span>Периметр равнобедренного треугольника равен 162, а основание — 32
</span>Боковая сторона (две равные) = (162 - 32)/2 = 65
1 способ
Из вершины к основанию провести высоту h (в равнобедренном треугольнике она же медиана)
Получится 2 равных прямоугольных треугольника, в которых
гипотенуза=65, вертикальный катет h, горизонтальный катет 32/2 = 16
По теореме Пифагора
h² + 16² = 65² ⇒ h² = 65² - 16² = 3969
h = 63
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту
S = 32 * 63/2 = 1008
2 способ
Формула Герона
p = P/2 = 162 / 2 = 81
Ответ: S = 1008
Если провести к основанию высоту, то по свойству равнобедренного треугольника она будет и медианой, и биссектрисой. Поэтому половина основания равно в/2, а половина угла при вершине α, тогда высота легко находится из прямоуг. треугольн., образованного высотой, боковой стороной и половиной основания. высота эта равна (в*ctgα)/2, а площадь равна (в²*ctgα)/4 /см²/
1) по трем сторонам (3 признак)
2) по 2 сторонам и углу между ними (1 признак)
3) по стороне и прилежащим двум углам (2 признак)
8) по 2 сторонам и углу между ними (1 признак)
11) по трем сторонам (3 признак)
12) по стороне и прилежащим двум углам (2 признак)
13) по двум сторонам и углу между ними (1 признак)
14) по стороне и прилежащим двум углам (2 признак)