1) М-точка пересечения диагоналей, т.к. находится на равном расстоянии от каждой вершины квадрата АВСD.
АА1 и СС1 - высоты. Значит точки А1 и С1 лежат на окружности с диаметром АС и центром в точке М. <C1МА1=<C1BA1 (дано).
Пусть <C1BA1=α. В прямоугольном треугольнике ВС1С угол ВСС1
равен 90-α. Но <C1MA1 - центральный и равен 2<BCC1, так как <BCC1 вписанный и опирается на ту же дугу, что и центральный. Итак, α=2*(90-α), отсюда α=180-2α и α=60°.
Значит <BCC1 и <BAA1 равны по 30°
В прямоугольных треугольниках ВС1С и ВА1А катеты, лежащие против углов 30°, равны половине гипотенузы.
Значит ВС1=(1/2)*ВС =ВL (так как L - середина ВС), а
ВА1=(1/2)*АВ=ВК (по такой же причине).
ВК+С1К=ВL (1)
BL-A1L=BK. (2)
Подставим (2) в (1):
BL-A1L+С1К=ВL. Или С1К=А1L.
Что и требовалось доказать.
Иди от обратного нарисуй сначала прямоугольник, затем проведи диогональ. она будет делить прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника, вот один из них и будет исходным.
и сделай все с точностью наоборот - вот это будет постороение
Докажем, что AB || CD, а для этого достаточно доказать, что углы BDC и DBA равны. Для этого применим теорему косинусов к треугольникам BDC и ABD. В одном стороны равны 8, 12, 16 против угла BDC лежит сторона длиной 8, в другом - 9, 6, 12, против угла ABD лежит сторона длиной 6. Косинусы обоих углов будут равны 7/8 (просто подставляем числа в формулу и считаем), а из этого следует равенство углов и параллельность прямых.
а)Расстоянием от точки до прямой служит перпендикуляр, опущ. на данную прямую. Проведём перпендик ВМ к прямой АС. угол М-прямой, угол С-30, след. Катет, лежащий против угла 30 градусов = половине гипотенузы ,след. ВМ= 8/2=4
б)Тоже самое делаешь(перпенликуляр проводишь) АN, угол N-прямой, угол С=30, след. AN=1/2AC=5