Удивительно, но и тут Пифагорова тройка. Этот треугольник подобен треугольнику (8, 15, 17), все стороны его в корень(2) больше, то есть (8*корень(2), 15*корень(2), 17*корень(2)). Вот так незаметно мы нашли гипотенузу, хотя, конечно, можно было тупо "сосчитать" по теореме Пифагора.
Для начала найдем радиус вписанной окружности. r = (8 + 15 - 17)*корень(2)/2 = 3*корень(2);
Теперь заметим, что искомое расстояние - это диагональ квадрата, образованного катетами и радиусами вписанной окружности, проведенными в точки касания катетов. Поэтому искомое расстояние равно r*корень(2) = 6;
Вторая сторона (15 + 5)=20 см,
Периметр Р= 15+20+15+20=70 см
Радиус окружности, вписанной в треугольник вычеслаем за формулой : <span> r = √((p-a)*(p-b)*(p-c)/p).
Тогда:
1). р = (а+b+с)/2 = (2+3+4)\2 = 4,5 (см)
2). </span>r = √((4,5-2)*(4,5-3)*(4,5-5)/4,5) = 0,66(см)
S сектора= pi*r^2*n/360=pi*r^2*140/360=7/18*pi*r^2
S круга =pi*r^2, S сектора/S круга =7/18
Сумма внутренних углов треугольника= 180 градусов ⇒
угол К= 180 - 12 - 68= 180-80=100 градусов