Обозначим одно основание за а, другое за в, боковые стороны за с.
В трапецию можно вписать окружность только тогда, когда сумма оснований равна сумме боковых сторон.
Значит а+в=2с.
Р=а+в+2с=32.
а+в=32-2с.
Подставим это в первое уравнение:
32-2с=2с
-4с=-32
с=8
Ответ: 8.
Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания, то есть боковые грани пирамиды равны и наклонены относительно основания под одним углом.
Сечение amb, площадь которого надо найти - равнобедренный треугольник с основанием ab и боковыми сторонами am и bm. Основание нам дано - это сторона основания пирамиды, равная 8. Боковые грани - равные равнобедренные треугольники. Значит углы при вершинах граней равны 36°, равны и все углы при основании граней (180°-36°):2 = 72°.
В треугольнике asm <asm=36°(дано), <sam=36°(как половина угла sac=72°) и <amb=(180°-72°)=108°. Углы ams и amc смежные. Тогда <amc=180°-108°=72° и значит треугольник amc равнобедренный и am=ac=8. Но am=bm, а ac=ab. Значит сечение - правильный треугольник и его площадь равна:
Sabm = (√3/4)*a², где а - сторона треугольника.
Итак, Sabm = (√3/4)*64 = 16√3.
<span>В любой угол можно вписать окружность. Центр такой окружности лежит на биссектрисе угла, которая пересекает окружность в двух точках. </span>
Пусть окружность вписана в угол ВАС.
К и М - точки пересечения окружности биссектрисой.
<em>Каждая точка биссектрисы</em><span><em> неразвернутого угла </em></span><em>равноудалена от</em><span><em> его сторон</em></span><span> (теорема), следовательно, </span>
<span>К и М равноудалены от АВ и АС. </span>⇒Задача имеет два решения.
у треугольников АВС и ВЕС все углы равны (один общий, про два известно из условия :)) То ест ьони подобны. Сторона АС = 5 лежит против угла АВС, а в подобном АВС треугольнике ВЕС сторона ВС=3 лежит против угла ВЕС, равного АВС. То есть это соответствующие стороны. Их одношение равно 3/5, поэтому отношение площадей равно (3/5)^2 = 9/25
По теореме косинусов найдем угол при основании параллелограмма
2ab*cosα = a²+b²-d²
2*13*14*cosα = 13²+14²-15²
cosα = (169+196-225)/364 = 140/364 = 5/13
sinα = √1-cos²α = √(13²-5²)/13² = 12/13
Высота h = a*sinα = 13*12/13 = 12 cм
Ответ: наименьшая высота параллелограмма 12 см
PS В предыдущем решении S - площадь тр-ка, а не параллелограмма
