Этот угол не зависит от длины ребра куба, так как пропорция сохраняется при любой длине ребра.
Пусть ребро равно а.
Диагональ грани куба равна а√2
Диагональ куба равна а√3.
Диагональное сечение куба, в которое входят ребро, диагональ грани и диагональ куба, это прямоугольник, в котором диагональ - это диагональ куба.
sin α = a/a√3 = 1/√3.
α = arc sin(1/√3) = <span><span><span>
0,61548 радиан =
</span><span>
35,26439</span></span></span>°.
-----------------------------------------------------
1. Треугольники ABC и DEF подобные, так как:
1.1. ∠A = ∠D
1.2.
Равные отношения сторон в этих треугольниках говорит о подобии треугольников.
2. Треугольник ABC и треугольник A₁B₁C₁ подобные, так как:
Равные отношения сторон в этих треугольниках говорит о подобии треугольников.
Обозначим один угол за Х. Тогда другие будут 2х, 3х и 4х. Их сумма равна 360 градусов. Распишем:
х+2х+3х+4х=360
10х=360
х=36градусов.
Ответ: углы равны 36, 72, 108 и 144 градуса