1)так как одна из сторон треугольника - диаметр описанной окружности, то этот треугольник прямоугольный.меньвая высота в нем проведена к гипотенузе. её квадрат равен произведпению отрезков, на которые делит основание высоты гипотенузу, т.е. 16·9=144, а высота тогда равна 12. меньшую сторону находим из прямоугольного треугольника, стороны которого равны 12 и 9. она является в треугольнике гипотенузой, и поэтому её квадрат равен 144+81=225, а сторона равна 15 . это ответ - 15.
2) сторона ромба равна меньшей диагонали, значит, углы в этом ромбе:60, 120,60 и 120градусов. треугольникАВС, образованный меньшей диагональю и сторонами ромба, равносторонний. его площадь равна 0,5·4·4·√3:2=4√3, площадь треугольника АОВ=0,5 площади АВС, т.е. 2√3. С другой стороны, площадь треугольника АОВ=0,5·4· r.=2r. Тогда r=√3, а площадь вписаннонго круга = π·
r² =3π
гипотенуза^2=6^2+8^2=36+64=100
гипотенуза=10см
Медиана, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. Т.е. в данном треугольнике медиана = 10:2=5см
КМ^2=12^2+5^2=144+25=169
КМ=13см.
Ответ : 65° градусов, 115° градусув.
Дело в том,что косинусом(по определению) считается отношение прилежащего катета к гипотенузе,и совершенно неважно как ты их именуешь.Можешь,например,назвать катет дедушкой,а гипотенузу-бабушкой.Ничего не измениться.Кстати,прилежащий значит смежный.Удачи в геометрии.
По теореме высоты прямоугольного треугольника:
CH^2=AH*BH
tgA=CH/AH
AH=x
x^2*tg^2A=x(26-x)
4/9*x^2-26x+x^2=0
13x(1/9x-2)=0
x=18
или
cosA = 3/sqrt13
AC = ABcosA = 26*3/sqrt13 = 2*3*sqrt13 = 6sqrt13
AH = ACcosA = (6sqrt13)*3/sqrt13 = 18
Ответ: 18
<u>sqrt-корень </u>