Расстояние между точками с заданными координатами A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂) находится по формуле:
AB = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²)
1. Найдем длину диаметра:
MK = √((14 + 10)² + (12 - 2)²) = √(24² + 10²) = √(576 + 100) = √676 = 26
R = MK/2 = 13
2. На оси абсцисс координата у точки равна 0: у = 0,
5x = 15
x = 3
(3 ; 0)
3. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, тогда:
↑АВ = ↑DС
А(х; у).
↑AB = {- 2 - x ; 3 - y}
↑DC = {10 - 7 ; 9 - 0} = {3 ; 9}
- 2 - x = 3 3 - y = 9
x = - 5 y = - 6
A(- 5 ; - 6)
С помощью векторов очень просто, но можно и через формулу расстояния между точками (см. приложение)
4. Пусть искомая точка С(0 ; у).
АС² = СВ²
(- 3 - 0)² + (4 - y)² = (1 - 0)² + (8 - y)²
9 + 16 + y² - 8y = 1 + 64 + y² - 16y
8y = 40
y = 5
C(0 ; 5)
2)Р=100, значит, сторона ромба а=100:4=25. Пусть коэффициент отношения равен х. h:d1:d2=12:15:20, тогда h=12x. d1=15x. d2=20x. Площадь ромба можно вычислить двумя способами S=a*h, S=1/2*d1*d2, S=25*12x=300x, S=1/2*15x*20x=150x^2,
300x=150x^2, 150x^2-300x=0, 150x(x-2)=0, x=2, h=12*2=24, S=25*24=600
3)S=(a+b):2*h, h=5+6=11
диагонали трапеции образуют прямоугольные равнобедренные треугольники, в которых известны высоты, проведённые из прямых углов. Высота, опущенная из прямого угла в прямоугольном треугольнике, является средним пропорциональным отрезков гипотенузы. Высота, опущенная на большее основание делит основание на 2 равных отрезка , пусть каждый из них равен х. 6^2=x*x, x^2=36, x=6, основание a равно 6+6=12, треугольники, образованные диагоналями подобны, поэтому основания относятся как высоты а:b=6:5, b=5/6a=5/6*12=10, S=(10+12):2*11=11*11=121
Обозначим площадь треугольника АДЕ за х.
Треугольники АДЕ и АВС подобны.
Площади подобных фигур относятся как квадраты сходственных сторон.
Площадь треугольника АВС равна (42 + х) см².
Запишем соотношение площадей:
25x = 168 + 4x.
21x = 168.
x = 168/21 = 8 см².
1.1 54+36=90°
1.2 42+78=120°
1.3 65+35=100°
1.4 33+120=153°
2.
пусть угол А=х ,угол В=х+30 ,угол С=х-30, тогда
х+х+30+х-30=180
3х=180-30+30
3х=180
х=60
угол А=60
угол В=60+30=90
угол С=60-30=30
Ответ:60 90 30
