треугольники АКР и АВС подобны по двум углам (А-общий, <С=<Р как соответственные при параллельных прямых)с коэффициентом подобия k=3/2. Cоставим пропорцию:
АВ/АК=3/2 (АВ=2+1=3)
9/АК=3/2
АК=9*2/3=6см
ВС/КР=3/2
12/КР=3/2
КР=12*2/3=8см
АС/АР=3/2
15/АР=3/2
АР=15*2/3=10 см
<span>РΔАКР=10+8+6=24см</span>
В равнобедренном треугольнике высота является медианой. Соответственно она делит основание треугольника пополам.
Таким образом AN=18/2=9см
Получаем прямоугольный треугольник ACN. По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотинузы :
CN²+AN²=AC²
CN²=15²-9²=144
CN=12см
А1. АВ{5-8;-1-0}
АВ{-3;-1}
ВС{9-5;2-(-1)}
ВС{4;3}
А2. с{5+(-8);-1+14}
с{-3;13}
d{2*(-8)-5;2*14-(-1)}
d{-21;29}
A3. Середина О((32+34)/2;(33-35)/2
О(33;-1)
В1. Так как АК медиана, то она делит сторону ВС пополам.
Координаты точки К((0+4)/2;(-1+0)/2)
К(2;-0,5)
А(3;0)
Длина отрезка АК= √((2-3)²+(-0,5-0)²=√(1+0,25)=√1,25=1,11.
В2. Уравнение окружности:
(х-х0)²+(у-у0)²=R²
R=AB= √((5-8)²+(-1-0)²)=√(9+1)= √10
R²=10
x0, y0 - координаты центра окружности
А (8;0)
(х-8)²+(у-0)²=10
(x-8)²+y²=10
Точка М имеет координаты (6;-1), подставим в уравнение окружности х и у.
(6-8)²+(-1)²=10
4+1=10 - не верно, значит точка М не принадлежит этой окружности.