Т.к. треугольник равнобедренный, то углы при основании равны.
Найдем смежные углы:
х-одна часть
3х-внешний угол
2х-смежный с внешним угол
Смежные углы в сумме дают 180 градусов, составим уравнение:
2х+3х=180
5х=180
х=36
2*36=72 градуса-угол при основании=второму углу при основании
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов
Третий угол равен:
180-(72+72)=36 градусов
Ответ: 72;72;36
Рисунок не могу. А вы нарисуйте по моему решению :)
Пока НЕ пользуюсь перпендикулярностью биссектрисы и медианы.
Хотя наоборот гораздо легче.
Пусть х = ВD/АВ;
<span>AE/AC = AE/(AE + EC) = 1/(1 + EC/AE) = 1/(1 + BC/AB) = 1/(1 + 2*BD/AB) = 1/(1 + 2*x);
</span>Тогда Sabe = Sabc*AE/AC = Sabc/(1 + 2*x);AO/AD = AO/(AO + OD) = 1/(1 + OD/AO) = 1/(1 + BD/AB) = 1/(1 + x);
Saob = Sadb*AO/AD = Sadb/(1 + x);Sadb = Sabc/2; (AD -медиана)
=> Saob = Sabc/(2 + 2*x)
<span>Поэтому
</span>
2 = Saoe = Saeb - Saob = Sabc*(1/(1 + 2*x) - 1/(2 + 2*x));
<em>(Вот только теперь стукнем себя по лбу и воскликнем:)))</em> Раз в треугольнике АВD биссектриса перпендикулярна основанию, то это равнобедренный треугольник. Поэтому AB = BD, х = 1;
2 = Sabc*(1/3 - 1/4) = Sabc/12;
Sabc = 24;
<span>
<em>Задача делалась давно, но раз я ошибся, есть долг :) Вот другое решение, основанное на том, что</em> с самого начала очевидно, что биссектриса BO - высота в треугольнике ABD, то есть AB = BD = BC/2;
</span>На продолжении BA за точку A я отмечаю точку F, так, что AF = AB;Очевидно, что AD II FC; AD - средняя линяя в треугольнике FBC; <span>FD, AC и BE - медианы в треугольнике FBC;
</span>Отсюда следует вот что
<span>1) Площадь треугольника FBC Sfbc = 2*Sabc; (AC - медиана! :) )</span>
2) Медианы делят треугольник на 6 равных по площади треугольников, то есть<span>Sabe = Sfbc/6 = Sabc/3;
</span>3) Средняя линия отсекает от треугольника подобный ему треугольник с вдвое меньшими сторонами, то есть <span>Sabd = Sfbc/4; => Saob = Sabd/2 = Sfbc/8 = Sabc/4; откуда
</span>2 = Sabc*(1/3 - 1/4) = Sabc/12; <span>Sabc = 24;</span>
Модуль АВ+модуль ВС=6+8=14, модуль АВ+ВС=модулю АС=√6²+8²=√100=10
Периметр треугольника - это сумма всех сторон. Значит, А1В1+В1С1+А1С1= 21. Треугольники равны, значит равны все их соответственные элементы, т.е и стороны и периметры. 5+ВС+7=21. Отсюда ВС = 9.