Рассмотрим треугольник АВС с прямым углом В.Угол А=альфа, угол В=бетта. Высота ВН разбивает гипотенузу АС на 2 части.АС=АН+НСНайдём отдельно АН и НС выразив их через тангенс угла А и угла В. Так как ВН высота, то треугольник АВН прямоугольный. Выразим АН через тангенс угла А.tgA=BH/AH, AH= BH/tgA = 4/tg альфа.Выразим также НС через тангенс угла С в прямоугольном треугольнике ВНС.tgС=ВН/НС, НС=ВН/tgС= 4/tg бетта.Тогда АС= 4/tg альфа + 4/tg бетта
4. 1) 48, 60, 72 градуса
5. 2) 70 градусов
Первая картинка не открывается(
3см + 12см =15см (гипотенуза)
угол Н=90градусов, т. к. АН-высота
8.2. R=a/ корень из 3. а=10* корень из 3. Высота равностороннего треугольника h=a корней из 3/2=10 корней из 3* корень из 3/2=15см.
9. Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному. Тогда MN/AC=BN/BC. Пусть BN=x, тогда
BC=x+28. 13/65=x/x+28. 13*(x+28)=65x. 13x+364=65x. 52x=364. x=7
10. <EAD=<BEA (внутренние накрест лежащие).Но АЕ- биссектриса, поэтому <BAE=<BEA. Треугольник АВЕ равнобедренный и АВ=ВЕ.
Аналогично и треуг. CDE тоже равнобедренный и СЕ=СD . Но АВ=СD(как противоположные стороны параллелограмма). Значит и ВЕ=СЕ. Ч.т.д.
