Можно не прибегая к вычислениям сказать, что если длина увеличивается в 8 раз, то площадь увеличивается в 8*8=64 раза, а объем увелиится в 8*8*8=512 раз.
Если вспомнить формулу объема пирамиды,то она равна
S - основание пирамиды, которое является правильным треугольником. Если его сторону увеличить в 8 раз, то исходный и полученный треугольники будут подобными как правильные треугольники. Только у получившегося треугольника сторона в 8 раз больше. По теореме о подобных треугольниках площадь у получившегося треуголника больше во столько же раз как и коэффициент подобия в квадрате, то есть в 8*8=64 раза.
h - высота пирамиды. Она тоже увеличиться в 8 раз, так как увеличивается ребро пирамиды и высота треугольника, являющегося в основании пирамиды. Ведь высота пирамиды получается из треугольника, где гипотенузой является ребро пирамиды (увеличено в 8 раз), катета, лежащего в основании пирамиды (это часть высоты треугольника в основании пирамиды от основания к точке пересечения высот треугольника). этот катет тоже увеличивается в 8 раз. Итого получается S - увеличен в 64 раза, h - в 8 раз. Значит обүем увеличился в 64*8=512 раз.
Я постарался сделать наглядно. Если присмотреться, то у каждой пары квадратов с одинаковыми числами есть общая сторона. У квадрата с числом 14 нет пары.
#4 Примем меньший катет за a
а=
а=2
#5 Примем гипотенузу за с, высота -h, неизвестный отрезок гипотенузы- x
с=16+9=25
#6 По свойству средней линии боковая сторона будет равна 2•6=12
Р=10+12+12=34
Проведем радиусы OC и OD. Обозначим OE пересекает CD в Н.
Рассмотрим АОВ - р/б (ОС= ОD, т.к. радиусы окр. равны)
СD - основание, ОЕ - высота, проведенная к основанию (т.к. ОЕ перпендикулярна СD) => ОН - медиана => АН = ВН.
Рассмотрим СНЕ и DНЕ. В них:
|1) ЕН - общая
< = |2) угол СНЕ = углу DНЕ
|3) СН = НD
тр. СНЕ = тр. DНЕ по 2-ум сторонам и углу между ними => CE=AD (т.к. в равных треугол. противоположные элементы равны)
ч.т.д.
<u>Первая пара треугольников</u><u>:</u><u> </u>
<u>Если</u> в ⊿АВС <u>ВD -</u><u> биссектриса</u>.
<em>Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторо</em>н.
Тогда ВС:ВА=8/10=4/5
В ⊿А₁В₁С₁ катет ВС по т.Пифагора равен 12.
В₁С₁:В₁А₁=12/15=4/5
<em> Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника пропорциональны катету и гипотенузе второго прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.</em>
Ответ: Подобны, <u>если ВD в ⊿АВС - биссектриса.</u> В противном случае - нет.
<u>Вторая пара треугольников:
</u>В ⊿АВС АD - биссектриса (∠ ВАD=∠DАС по рисунку )
Следовательно, по свойству биссектрисы
АС:АВ =9:15=3/5
В ⊿А₁В₁С₁
А₁С₁:А₁В₁=12:20=3/5
Ответ: да, подобны.