Question

Пожалуйста очень надо. Из точки, находящейся на расстоянии 16 см от прямой, провели к ней две наклонные, образующие с прямой углы 30 и 60 градусов. Найти длины наклонных и их проекций на прямую.

Answer 1

Пусть из точки А провели две наклонные АВ и АС  к прямой а. Расстояние от точки А до прямой а=ВС равно 16 см , тогда длина перпендикуляра АН, опущенного из точки А на прямую ВС = 16 см.
Так как наклонные образуют углы в  30° и в 60°, то пусть ∠АВС=60°,
а ∠АСВ= 30°. 
Треугольник АВС получится прямоугольным, т.к. ∠А=180°-30°-60°=90°.
Рассм. ΔАВН: ∠АНВ=90°, АН=16 см,  
  Наклонная АВ=АН:sin∠АВН=16:sin60°=16:(√3/2)=32:√3=(32√3)/3 .
  Проекция наклонной АВ равна ВН.
         BH=AH:tg60°=16:√3=(16√3)/3 .
Рассм. ΔАСН:  ∠АНС=90° , АН=16 см,
  Наклонная  АС=АН:sin30°=16:(1/2)=32 /
  Проекция наклонной АС равна СН.
            СН=АН:tg30°=16:(√3/3)=(16*3):√3=16√3