Разве не простотранзитивный соединить?
Обозначим углы, чтобы составить уравнение:
∠1=х
∠2=х+30
∠3=х-30
Сумма всех углов=180
Уравнение:
х+х+30+х-30=180
3х=180
х=60
Значит:
∠1=60
∠2=60+30=90
∠3=60-30=30
Т.к. АН -высоты, то треугольник АНС-прямоугольный.
в котором АС -гипотенуза, АН-противолежащий катет углу в 60 градусов, тогда:
АС=АН/sin60=14/sqrt(3)
В треугольнике АВС
АС-прилежащий катет к углу в 60 градусов, АВ- противолежащий, тогда
АВ/АС=tg60
АB=AC*tg60=14/sqrt(3)*sqrt(3)=14
Нехай х - перше похила, 2х - друга. За теоремою Піфагора:
h²(перпендикуляр) = х²-1²
h² = 2x² -7²
Прирівнюємо: x²-1²=(2x)²-7²
x²-4x²=1-49
-3x²=-48
3x²=48
x²=16
x=4 - перша похила
2х = 2·4=8 - друга похила
Площади подобных треугольников относятся как квадраты их линейных размеров. Откуда если SA4=x SA3=√2*x SA2=√3*x SA=√4x=2x x=a/2
Sa4=a/2
A4A3=√2/2 *a -a/2=a*(√2-1)/2
A3A2=√3/2 *a-√2/2*a=a*(√3-√2)/2
A2A=a-√3/2*a=a(2-√3)/2
Ответ:a/2 , a*(√2-1)/2 ,a*(√3-√2)/2, a*(2-√3)/2