Скалярное произведение векторов равно произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними. В нашем случае:
3*4*cos30° = 3*4*√3/2 = 6*√3
Ответ: 6*√3
OA=2,5см и OB=2,5см
Значит: 2,5+2,5=5см OA и AB
48см - 5 см =43см сторона AB
Ответ: сторона OA=2,5см
сторона OB=2,5см и сторона AB=43см
Решение:
1) Проведем высоты BH и CM к большему основанию.
2) Треугольник ABH - равнобедренный, так как угол A = углу ABH = 45 градусов, следовательно AH = BH = BC
3) Аналогично треугольник MCD - равнобедренный, следовательно MD = CM = BC
4) AD = AH + HM + MD, а AH = HM = MD = BC, следовательно AD = 3BC, следовательно BC =12/3=4
5) Площадь ABCD = 1/2(BC + AD) * BH= 8 * 4 = 32
Т.к. треугольник - тупоугольный, то высота AM перпендикулярна продолжению стороны CB. Угол ABM смежный с углом АВС, значит, угол ABM = 30°. Т.к. против угла в 30° в прямоугольной треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы, а AB - гипотенуза, то AB = 2AM = 2*12 = 24.
<span>S(amb)=S(bmc) => S(amb = 1/2 S(abc)
Ak - медиана треугольника AMB, так как BK=KM
S(abk)=S(amk)=1/2 S(abm) = 1/4 S(abc)
Проведем ML параллельно AP
ML - средняя линия ACP (так как ML параллельна AP и AM=MC) =>PL=LC
KP - средняя линия BMP=>PL=PB
PL=LC; PL=PB =>PL=LC=PB
S(bkp)/ S(mbc)= 1/2* sinB * BK* BP/1/2* sinB * BM*BC ( при этом мы знаем, что BK=1/2 BM и BP = 1/3 BC)=> S(bkp)/ S(mbc)=1/6
S(bkp)/ S(mbc)=1/6 => S(cmkp)/ S(mbc)=5/6 => S(cmkp)/ S(abc) = 5/12
S(mbc)/S(cmkp) = 1/4 S(abc)/ 5/12S(abc)= 3/5</span>
