4) равнобедренный треугольник- это треугольник две противоположных стороны которых равны.
Т.к. BE- биссектриса, то уголABE= углу CBE. Также, уголA= углуC и AB=BC, т.к. треугольник ABC- равнобедренный. Значит, треугольник ABE=CBE по 2 признаку равенства треугольников.
Угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины острого угла, равен тупому углу параллелограмма.
Дано: ABCD — параллелограмм,
∠BCD — острый,
CK и CF — высоты параллелограмма.
Доказать:
∠KCF=∠ABC
Доказательство:
1) ∠ABC+∠KBC=180º (как смежные).
Следовательно, ∠KBC=180º-∠ABC.
2) Так как CF — высота параллелограмма ABCD, то она перпендикулярна к прямым, содержащим стороны AD и BC. Поэтому ∠BCF=90º.
3) Рассмотрим треугольник KBC — прямоугольный (∠KBC=90º, так как CK- высота параллелограмма ABCD).
Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то
∠KCB=90º-∠KBC=90º-(180º-∠ABC)=90º-180º+∠ABC=∠ABC-90º.
4) ∠KCF=∠KCB+∠BCF=∠ABC-90º+90º=∠ABC.
Что и требовалось доказать.
Дано: BC II DF, AE - секущая, угол BAE и AEF - равные внутренние накрест лежащие
Доказать: DEA = CAE, BAE+DEA = 180
Доказательство:
BAC = DEF = 180. Если BAE = AEF, то DEA = CAE.
1, 2, 3,4 - углы
Мы знаем, что 1+2 = 3+4 и 1=3, 2=4. Значит, 1+4 = 2+3 = 180
Что и требовалось доказать
Є теорема коли три точки не лежать на одній прямі ,вони можуть мати площину і дотого ж тільки одну....Значить всі точки трикутника лежать в обній прощині))