Треугольники ACD и AFB имеют общий угол А. Если их стороны пропорциональны, то треугольники подобны.
Проверим, равны ли отношения:
АС : AF = AD : AB
16 : 10 = 8 : 5
Отношения равны, значит треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
Угол BAC=90-60=30 градусов
Катет, противолежащий углу 30 градусов равен половине гипотенузы, значит, BC=1/2 AC=3
Делаем методом подбора какие два числа можно сложить чтобы получилось 36 но первое должно быть больше второго в 3 раза:
АК=27, ВК=9
Уравнение окружности А радиусом 5 с центром в точке А(6;9)
(x-6)² + (y - 9)² = 5²
Точка S лежит на прямой р
x + 3y - 18 = 0
3y = 18 - x
y = 6 - x/3
Найдём пересечения прямой и окружности А
(x-6)² + (6 - x/3 - 9)² = 5²
(x-6)² + (- x/3 - 3)² = 5²
(x-6)² + (x/3 + 3)² = 5²
x² - 12x +36 +x²/9 +2x + 9 = 25
10x²/9 - 10x + 20 = 0
x²/9 - x + 2 = 0
x² - 9x + 18 = 0
Дискриминант
D = 81 - 4*18 = 81 - 72 = 9 = 3²
x₁ = (9 - 3)/2 = 3
y₁ = 6 - x₁/3 = 6 - 3/3 = 5
x₂ = (9 + 3)/2 = 6
y₂ = 6 - x₂/3 = 6 - 6/3 = 4
Двум точкам пересечения соответствуют две возможные окружности S
S₁(3;5)
(x - 3)² + (y - 5)² = 5²
S₂(6;4)
(x - 6)² + (y - 4)² = 5²
ΔABC,AC=AB=10,BC=16,AH-высота
BH=CH=16:2=8см
AH=√(AB²-BH²)=√(100-64)=√36=6см