Question

Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды равна 150см квадратных ,а ее боковое ребро -10см.Найдите площадь основания пирамиды

Answer 1

Если боковая поверхность 150, значит каждая боковая грань в 6 раз меньше - 25.
если найдем сторону основания,то найдем площадь основания = $\frac{6* a^{2}* \sqrt{3} }{4}$

осталось найти a:

плоский угол при вершине пирамиды обозначим α

тогда 25 = $\frac{10*10*sin \alpha }{2} = 50*sin \alpha$

sinα = 0.5
cosα = $\frac{ \sqrt{3}}{2}$
осталось воспользоваться теоремой косинусов

$a^{2} = 10^{2} + 10^{2} - 2*10*10* \frac{ \sqrt{3} }{2} = 200- 100 \sqrt{3}$

и подставить это счастье в формулу для S

S = $6* (200-100* \sqrt{3} ) \frac{ \sqrt{3}}{4}$

S = $300* \sqrt{3} - 150*3 = 300* \sqrt{3} -450$