Question

В равнобедренной трапеции острый угол равен 60°.Докажите,что основание равно разности большего основания и боковой стороны.

Answer 1

Опустим из вершин меньшего основания перпендикуляры к большему. Трапеция равнобедренная, значит, большее основание равно меньшему основанию плюс два равных отрезка при углах 60°.Отрезки находим из прямоугоных треугольников, в которых один из углов по условию задачи 60°, второй по построению 90°, третий, соответственно, 30°.Известно, что катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. Величина отрезков АН и КД равна 16:2=8 смАД=8*2+хАД+ВС=16+х+х=38см2х=22смх=11 см-это меньшее основаниех+16=27 см- это большее основание.Ответ: АД=27 см,ВС=11 см