АВС -треугольник
А=60
В=40
С=80
Описанная окр. это пересечение серединных перпендикуляров в т.О, т.е ΔАВО ВСО СОА равнобедренные.
<АВО=х
<СВО=у
<АСО=z
составим систему
х+у=40
х+z=80
z+у=60, решаем вычетаем первое из второго и складываем с трерьим
2z=100
z=50
х=30
у=10
<АОВ=180-2у=160° -дуга АВ
<ВОС=180-2х=120° -дуга ВС
<СОА=180-2z=80° -дуга АС
2)
R - радиус окружности
R=(d1*d2):4a , где а-сторона ромба, а d1 и d2 его диагонали или (DF*FA):4a
Но для этого надо сначала найти a, ее найдём с помощью теоремы Пифагора:
a или AB^2= AF^2+FB^2
AB^2= 20^2*15^2
AB^2=400+225=625
АB=25
Нашли АВ или а, теперь R=(40*30):(4*25)=1200:100
Радиус окружности равен 12см
Вторую задачу можно двумя способами
Рассмотрим треугольники ABD и CBD
1) угол ABD=CBD, так как BD биссектриса,
2)угол BAD=BCD, как углы при основании равнобедренного треугольника
3) сторона AB=BC , как боковые стороны равнобедренного треугольника
Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащем к ней углам,а в равных треугольниках соответствующие элементы равны
AD=CD
AC=AD+CD
AC=2AD
AD= AC/2
AD= 68/2
AD=34
Ответ сверху вниз слева направо пронумеровал.
1) 148 градусов
2)170 градусов
3) ав = 100 , вс = 80
4) 1 = 3 =25 градусов, 2 = 4 = 155 градусов
5)1 = 3 = 80 градусов, 2=4 = 100 градусов
6) 1 = 3 = 75 градусов, 2=4 = 105 градусов
7) 1= 3 = 45 градусов, 2= 4 = 135 градусов