Дан прямоугольник ABCD
AB=BC
AD=DC
Док-ть
угол A=углу С
Док-во:
Проведем диагональ BD.
Получили 2 прямоугольных треугольника - ADC и BCD.
Рассмотрим эти треугольники:
AB=BC
AD=CD
BD-общая
След-но треугольники равны по трем сторонам - ADC = BCD.
Отсюда следует что углы треугольников равны.
угол A = углу С
ч.т.д.
Полная площадь конуса<span> равна </span>
<span> - число Пи, умноженное на радиус основания конуса и умноженное на сумму образующей и радиуса
Т.к.треугольник равносторонний, то его сторона является диаметром конуса, диаметр конуса = 6см
радиус=1/2 диаметра
R=1/2 *6 см=3см
</span>
= 3.14
<span>подставляем данные в формулу
3,14*3*(3+6)=84,78
</span>
Проекцией ребра на плоскость основания является половина диагонали квадрата, лежащего в основании. 45 градусов - это угол между диагональю основания и боковым ребром, поэтому и высота и половинка диагонали основания одинаковы и равны: h = 0.5d = 4·cos45 = 2√2.
Боковая поверхность пирамиды состоит из 4-х треугольников, основанием каждого является сторона квадрата а = √((0,5d)² + (0,5d)²) = √(2·(0,5d)²) = √(2·(2√2)²) =
=√16 = 4.
Высотой треугольной боковой грани является апофема А = √(h² + (0.5a)²) =
= √(8 + 4) =√12 = 2√3
Итак, боковая поверхность пирамиды равна
Sбок = 4 (0,5·А·а) = 2·А·а = 2· 2√3·4 = 16√3
Ответ: h = 2√2, Sбок = 16√3
Пусть угол при вершине А равен 2α.
Пусть точка Н - основание высоты, проведенной из вершины В.
Пусть все три прямые, указанные в условии, пересекаются в точке М.
Тогда, поскольку точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ, углы АВМ и ВАМ равны углу α.
Треугольник АВН прямоугольный.
Из него α + 2α = 90°, откуда угол при вершине А = 2α = 2*30° = 60°.
Поскольку сумма внутренних углов треугольника равна 180°,
угол при вершине В равен: 180° - 60° - 70° = 50°
Ответ: 50°
Фигура, полученная соединением середин сторон прямоугольника представляет собой ромб, у которого все стороны равны. Разделим заданный периметр ромба на 4(стороны) и найдём длину одной стороны 20:4 = 5(см).
Сторона ромба является средней линией треугольника, образованного смежными сторонами и диагональю, она параллельна диагонали, поэтому диагональ прямоугольника равна удвоенной стороне ромба, т.е. 5 * 2 = 10см
Ответ: D = 10см