...................................................
1) АВ =ВС по условию
АD=DC по условию
BD общая сторона треугольников ABD и BCD
эти треугольники равны по 3 признаку ( по трём сторонам ) . т. к. они раны угол DBA =40°
2) треугольник BCD =CBA по 3 сторонам
чтобы найти угол DBA =угол DBC +угол CBA
DBA = 100°
3 ) в треугольнике также как в 1 задаче ток градусы другие .
угол АВД и угол АВК смежные
угол АВК =50°
180 --50 =130 °
угол ДВА =130°
А давай-ка дадим двум катетам имена. Пусть они будут х и у, договорились?
Нам на помощь придёт дедушка Пифагор с его теоремой, в нашем случае она запишется так:
12^2 = x^2 + y^2 = 144. Запомним это.
Теперь подтянем такое свойство биссектрисы, что она делит противолежащую сторону на отрезки в такой же пропорции, как и боковые стороны. По ходу, это верно для любого треугольника, не обязательно прямоугольного. В нашем случае это запишется так:
x / y = 4 / 8
или, если угодно, 8х = 4у, или у=2х
Замечательно. У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными, значит можем решить. Подставим в т.Пифагора второе выражение, и обнаружим, что
144 = x^2 + (2x)^2 = 5x^2
отсюда х = корень(144/5) = 12 / корень(5) - вот тебе один из катетов.
Второй найдём по свойству биссектрисы, мы же уже знаем, что у=2х, значит у=2*12 / корень(5) = 24/корень(5).
Есть два катета - узнаём площадь
S = 1/2 * x * y = 1/2 * 12/корень(5) * 24/корень(5) = у меня получилось = 144/5 = 28,8.
Такие вот дела. Но ты мне не верь, лучше пересчитай сама - чтобы ошибка вдруг не закралась. А то мало ли, и ответ некруглый - вызывает подозрение.
Средняя линия треугольника параллельна одной из сторон и равняется половине этой стороны,значит катеты равняются 10 и 24(а=10;б=24)
По теореме Пифагора находим гипотенузы:
с=26
S=0.5ab
S=0.5hc
0.5ab=0.5hc
ab=hc
h=(ab)/c=240/26