ΔАВС - правильний, ВD⊥АС,ВD бісектриса, медіана. Точка О ділить ВD у відношенні ОВ:ОD=2:1. За умовою: ОS=3 см, SD=√12 см, ОS⊥ВD.
ΔSОD. ОD²=SD²-ОS²=12-9=3; ОD=√3 см.
ОВ=2DО=2√3 см. ВD=ОD+ОВ=3√3 см.
ΔВСD. Нехай СD=х, лежить проти кута 30°. ВС=2СD=2х.
ВD²=ВС²-СD²=4х²-х²=3х².
3х²=(3√3)²=27,
х²=27/3=9; х=3. АС=2СD=6 см. АВ=ВС=АС=6 см.
В прямоугольном треугольнике ADH имеем гипотенузу AD=CD=15+2=17, и катет DH=15. По теореме Пифагора получаем, что искомая высота ромба AH=кореньиз(289-225) = кореньиз(64)=8.
Ответ: 8.
Так как треугольник равнобедренный,<В=<А=34 градуса,потому что внешний <при В=146,а 180-146=34
следовательно С=180-А+В=180-34+34=112 это угол С