Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°
∠M+∠P=180°
∠N+∠Q=180°
1)
∠QPN+∠NPE=180° как смежные углы
∠M+∠NPQ=180° ⇒ ∠M=∠NPE
2)
∠MNP+∠PNE=180° как смежные углы
∠Q+∠MNP=180° ⇒ ∠Q=∠PNE
3)
∠E у треугольников ENP и EQM общий
Следовательно, ΔENP подобен ΔEQM по трем углам, что и требовалось доказать.
d - диаметр окружности, r - ее радиус.
d = 2r и d = r + 55
2r = r + 55
r = 55
d = 2 · 55 = 110 мм
Формула радиуса вписанной окружности в ромб r=D*d/4a,
r=4r*d/4a, d/a=1. d=a
где <span><span>a </span>- сторона ромба, </span><span>D, <span>d </span>- диагонали.
Сторона ромба по т. Пифогора равна а</span>²=D²/4+d²/4
подставим d²=D²/4+d²/4 , D²/4=3d²/4. D²=3d². d=D/√3 =4r/√3
Площадь ромба S=D*d/2=4r*4r/2√3=8r²/√3
Трапеция АВСД, проводим высоты ВН=СК на АД, АВ=ВС=СД=5, АД=10, четырехугольник НВСК прямоугольник ВС=НК=5
треугольники АВН=треугольнику КСД, по гипотенузе и острому углу уголА=уголД, АН=КД=(АД-НК)/2 =(10-5)/2=2,5
треугольник АВН, АН катет=2,5 = 1/2 гипотенузы АВ значит угол АВН=30, уголА=90-30=60=уголД, уголВ=уголС=180-60=120
