<em>Дано: </em>
<em>α и β – плоскости, с и d- прямые, α пересекает β по прямой с, </em><em>d||с. d принадлежит α. Расстояние между d и с в два раза больше расстояния от d до β. <u>Найти угол между α и β </u></em>
Решение:
Плоскости α и β образуют двугранный угол, т.е. фигуру, образованную двумя не принадлежащими одной плоскости полуплоскостями, имеющими общую границу – прямую <em>с</em> ( ребро двугранного угла).
<em>Величина двугранного угла равна величине линейного угла, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, проведенные в пересекающихся плоскостях и перпендикулярные ребру.</em>
Обозначим вершину линейного угла т.А, АВ⊥<em>с</em>, АН ⊥<em>с</em>, ⇒
∠ВАН - искомый.
<em>Расстоянием между параллельными прямыми</em> (<em>с </em>и<em> d</em>) - это длина перпендикуляра, проведенного из точки на одной прямой <em>(с)</em> на другую <em>(d)</em>.
АВ ⊥<em>с</em> по построению, следовательно, АВ⊥d ( по свойству перпендикуляра между параллельными прямыми), ⇒АВ - расстояние между c и d.
<em>Расстояние между плоскостями</em><span> — длина перпендикуляра, опущенного с одной плоскости на другую. Здесь это длина отрезка ВН. </span>
<span>По условию АВ=2 ВН. По т. о 3-х перпендикулярах НА</span>⊥<span><em>с</em>. Треугольник ВАН - прямоугольный, </span>
<span>sin</span>∠BAH=ВН:2ВH=1/2. Это синус 30°. <em>Искомый угол=30° </em>