Применяем основное тригонометрическое тождество
Внешний угол при вершине В.
в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
сумма всех углов 180°
значит (180-50)÷2=65°
углы при основании по 65°
сумма этих углов 65+65=130°
по свойствам углов вгешний угол при вершине В будет равен 130°
1) параллелограмм АВСД: АВ||СД, ВС||АД
AN⊥ABC и KC⊥AВC
Т.к. если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости (AN⊥AC и КС⊥АС)
Плоскость КВС⊥плоскости АВС, т.к. плоскость КВС проходит через прямую КС, перпендикулярную к АВС (согласно теореме: если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то заданные плоскости перпендикулярны).
Аналогично плоскость ANД⊥плоскости АВС, т.к. плоскость ANД проходит через прямую AN, перпендикулярную к АВС.
Т.к. плоскости ANД и КВС, перпендикулярные к одной прямой АС, значит они параллельны.
2) Прямоугольный ΔАВС (∠В прямой)
Из точки S опустим перпендикуляр SO на плоскость АВС.
По условию точка S равноудалена от вершин прямоугольного треугольника и не лежит в плоскости этого треугольника, значит наклонные SA=SB=SC , а следовательно и их проекции на плоскость АВС ОА=ОВ=ОС. Значит О - центр описанной окружности около ΔАВС.
Т.к. в прямоугольном треугольнике центром описанной окружности является середина гипотенузы М, то значит точки О и М совпадают, тогда SM перпендикулярна плоскости АВС
Задача про трапецию:
S=(a+b)/2*h
a=3 см
b=5 см
h=2 см, считаем: S=(3+5)/2*2=8/2*2=4*2=8 см²
Задачка про утверждения
Верно под цифрой 1
Задачка про треугольник:
S=1/2a*h, где а - основание, h-высота, подставляем:
S=1/2*24*19
S=12*19=228
Задачка про радиус описанной окружности:
Раз треугольник прямоугольный воспользуемся формулой:
R=c/2, где R-радиус, c- гипотенуза
По теореме Пифагора находи гипотенузу АB
AB²=AC²+BC²
AB²=8²+15²
AB²=289
AB=17
R=17/2
R=8,5
Да,они буду параллельны, т.к. в параллелограмме противоположные углы равны 120+120+60+60=360
