В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Причем углы при большем основании острые. Значит в нашей трапеции АВСD дан угол АСD или угол DBA. Возьмём угол ACD=120°. В треугольнике ACD:
<CAD=X°, <ACD=120°, <CDA=180-120-X=60-X. Это угол D трапеции.
<CAD=<BCA, как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей АС. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны (дано), значит <BAC=<BCA=<CAD=X. Тогда <А=<D=2X. Или
60-Х=2Х. Отсюда Х=20°. Итак, <А=<D=40°, <B=<C=120+20=140°. Это ответ.
Диагональ - это линия, соединяющая несоседние вершины многоугольника
<em>В условии задачи неточность. Сечение MPK₁.</em>
Ответ:
Sсеч = 36√6 см²
Объяснение:
Призма правильная, поэтому основание МРК - правильный треугольник.
Пусть Н - середина МР. Тогда КН - медиана и высота ΔМРК,
КН⊥МР;
КН - проекция К₁Н на плоскость основания, значит и
К₁Н⊥МР по теореме о трех перпендикулярах.
Значит ∠К₁НК = 45° - линейный угол двугранного угла между плоскостями сечения и основания.
Sсеч = 1/2 MP · K₁H
Sосн = 1/2 MP · KH
Найдем отношение площади основания к площади сечения:
Sосн : Sсеч = (1/2 MP · KH) / (1/2 MP · K₁H)
Sосн : Sсеч = KH / K₁H
Но КН/К₁Н = cos∠K₁HK = cos45° = √2/2 (из прямоугольного треугольника К₁НК), значит
Sосн / Sсеч = √2/2
Sосн = a²√3/4 = 144√3/4 = 36√3 см² (а - сторона основания)
Sсеч = Sосн / (√2/2)
Sсеч = 36√3 · √2 = 36√6 см²
44:4=11- одна сторона
S=11^2=121