<em>Пусть катеты будут равнятся 3х и 4х.
По т. Пифагора <u>(квадрат гипотенузы равна сумме квадратов катетов)</u></em><u><em /></u><em>
</em>
<em>Радиус описанной окружности <u>равна половине гипотенузе:</u>
R = c/2</em>
<em>2.5 = 5x/2</em>
<em>5=5x</em>
<em>x=1</em>
<em>Следовательно катеты будут 3 см и 4см, а гипотенуза - 5 см.
</em><em>Вычислим радиус вписанной окружности:
</em><em>r = (a+b-c)/2 = (3+4-5)/2 = 1 см
</em><em>
</em><em>Ответ: r = 1 cм.</em>
6)• ∆ADE и ∆EDB:
DE общая
угол DEA=углу DEB=90°
значит ∆ADE = ∆EDB (по катету и прилежащему углу)
• ∆АСD и ∆ADE:
AD общая
угол С= углу ADE
∆АСD = ∆ADE по гипотенузе и противоледащему углу
Произведение длин отрезков хорд AB и CD окружности, пересекающиеся в точке P, равны, то есть AP*PB=CP*PD
пусть x=PB, тогда x+3=AP
Составляем уравнение, получаем
x^2+3x-10=0
D=9+40=7^2
x1=-5 (не подоходит по условию задачи)
x2=2
AP=2+3=5
Треугольник АВС, уголС=90, СН-высота на АВ, ВС/АС=3/4, АН-НВ=7
НВ=х, АН=х+7
СН= корень(НВ*АН)=корень (х в квадрате + 7х)
треугольники АНС и СНВ подобны по двум углам, уголВ=уголАСН, уголА=уголВСН
ВС/АС=НВ/СН, 3/4=х/ корень (х в квадрате + 7х) , возводим обе части в квадрат
9/16 = х в квадрате/ (х в квадрате+7х)
16*х в квадрате =9*х вквадрате + 63х
х=9 =НВ, АН=9+7=16, АВ=16+9=25