Площадь трапеции равна полусумме её оснований и умноженной на высоту=>(6+20)* 4,8=124,8
Т. к. сумма углов треугольника равна 180*, а треугольник ВОС равнобедренный, значит угол ОВС равен
(180-108)/2=36.
Угол АВС прямой и равен 90*, значит угол АВД равен
90-36=54*.
По теореме Пифагора находим второй катет, он равен 12см.
Подставляем в формулу площади: S=1\2*16*12=96см кв
Вершины пирамиды находятся в точках А(2;1;-1), В(3;0;-1),, С(2;-1;3) и D(0;-7;0). Найти высоту пирамиды, опущенную из вершины D.
Решение:
Уравнение плоскости основания пирамиды (уравнение плоскости, проходящей через три точки) находится через определитель по формуле:
|Х-Хa Xb-Xa Xc-Xa|
|Y-Ya Yb-Ya Yc-Ya| = 0.
|Z-Za Zb-Za Zc-Za|
Подставим данные нам значения координат точек А, В и С:
|X-2 3-2 2-2| |X-2 1 0|
|Y-1 0-1 -1-1| |Y-1 -1 -2| =0
|Z+1 1+1 3+1| или |Z+1 2 4|
Раскрываем определитель по формуле:
a1b2c3+a3b1c2+a2b3c1-a3b2c1-a1b3c2-a2b1c3
Тогда имеем: -4X+8-2Z-2+4X-8-4Y+4=0 и после приведения подобных:
4Y+2Z+2=0. То есть уравнение плоскости основания имеет вид:
0Х+4Y+2Z-2=0, в котором коэффициенты равны: А=0, В=4, С=2 D=-2.
Теперь найдем расстояние от точки D до плоскости (это и будет искомая высота) по формуле:
L(D;α) = |A*Xd+B*Yd+C*Zd|/√(A²+B²+C²). Подставляя известные нам значения имеем:
|0-28-2|/√(0²+4²+2²)=30/√20 или 30*2√5/20 = 3√5.
Ответ: высота пирамиды равна 3√5.
