10 класс. найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого рана 20 см, а один из катетов 16 см
1 ответ:
Читайте также
Угол В=180⁰-45⁹-30⁹=105⁰
По теореме синусов:
В данном треугольнике:
sin 105°=sin 75°=sin(45°+30°)=sin 45°cos30°+cos45°sin 30°=√2/2(√3/2+1/2)=(√6+√2)/4
тогда ВС=а:(√3+1)/2=2a/(√3+1)=а(√3-1) Освободились от иррациональности в знаменателе. Умножили и числитель и знаменатель на (√3-1) в знаменателе получили формулу разности квадратов (√3)²-1=2.
Площадь треугольника можно найти по формуле
S=1/2·АС·ВС ·sin 30⁰=1/4·а·а·(√3-1)=а²(√3-1)/4
По теореме синусов:
В данном треугольнике:
sin 105°=sin 75°=sin(45°+30°)=sin 45°cos30°+cos45°sin 30°=√2/2(√3/2+1/2)=(√6+√2)/4
тогда ВС=а:(√3+1)/2=2a/(√3+1)=а(√3-1) Освободились от иррациональности в знаменателе. Умножили и числитель и знаменатель на (√3-1) в знаменателе получили формулу разности квадратов (√3)²-1=2.
Площадь треугольника можно найти по формуле
S=1/2·АС·ВС ·sin 30⁰=1/4·а·а·(√3-1)=а²(√3-1)/4