Уравнение прямой, содержащей сторону АВ:
АВ: (х - 2)/6 = (у - 3)/6. Уравнение АВ: у = х + 1.
Высота СД - это перпендикуляр к АВ. к(СД) = -1/к(АВ) = -1/1 = -1.
Уравнение СД: у = -х + в. Подставим координаты точки С:
2 = -1*7 + в, отсюда в = 2 + 7 = 9.
Уравнение СД: у = -х + 9.
Точка Д одновременно принадлежит АВ и СД, приравняем уравнения:
х + 1 = -х + 9,
2х = 8,
х = 8/2 = 4.
у = 4 + 1 = 5. Это ответ.
Все стороны ромба равны между собой.
<em>Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.</em>
<u>Рассмотрим рисунок к задаче.</u>
Стороны четырехугольника abcd - <em><u>средние линии треугольников,</u></em> образованных сторонами ромба и их диагоналями.
Пусть аd=х
Пусть dc=у
Поскольку аd=ВО ( половине ВD), а
dc=АО (половине АС)
то ВО=х
АО=у
Тогда <u>из прямоугольного треугольника АВО</u>
<u />
<em>х² +у² =30²</em>
Полупериметр прямоугольника abcd=84:2=42
<em>х+у=84:2=42</em>
Выразим у через х
<em>у=42-х</em>
Подставим это значение в первое уравнение:
<em>х² +(42-х)² =30²</em>
х²+1764-84х+х²=900
<em>2х²-84х+864=0</em>
<em></em>
<u><em>По формуле неприведенного квадратного уравнения ( можно и через дискриминант) найдем х</em></u>
<u><em /></u>..................________
<em>x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a</em>
<em></em>
x = (84 ± √‾(7056 - 6912)) / 4
х1=24
х2=18
Пусть х=24 тогда
у=42-24=18
S abcd=18*24=432
№9
Углы обозначаются
- одной заглавной латинской буквой, обозначающей вершину угла, или
- тремя буквами - названиями точек: точка, лежащая на одной стороне угла, точка - вершина угла, точка, лежащая на другой стороне угла, или
- двумя малыми латинскими буквами, обозначающими лучи - стороны угла.
№2
Получились углы:
∠hk
∠kl
∠hl
14.
Треугольник ADC подобен BDC, т.к ( ABD=DBC=BDC)
15. Зная, что в трапеции BC || AD, то угол CAD = BCA ( накрест лежащие) и угол В = Угол А = 90 (т.к. Трапеция прямоугольная), значит треугольник BCA подобен САД