ВС=4АД=9АС и ВД - диагоналиАК=КСВЕ=ЕДНайти КЕ.
Продолжим прямую КЕ до пересечения с боковыми сторонами. МН - средняя линия трапеции. МН=(4+9):2=6,5МК - средняя линия треугольника АВС. МК=1/2ВС=2ЕН - средняя линия треугольника ВСД. ЕН=1/2ВС=2КЕ=МН-МК-ЕН=6,5-2-2=2,5
При пересечении двух прямых образуется 4 угла <A, <B, <C, <D (см. рисунок), причем <A и <B (<A и <D, <D и <C, <B и <C) - смежные углы, одна сторона у них общая.
<A и <C, <B и <D - вертикальные углы, стороны одного являются продолжением сторон другого.
Смежные углы в сумме равны 180°, так как образуют развернутый угол.
Итак, <A+<B=180° и <B+<C=180°, значит <A=180° - <B и <C=180° - <B.
Так как <B - это один и тот же угол, то <A=<C, а это вертикальные углы.
Можно сказать, что вертикальные углы равны, потому что они дополняют один и тот же угол до 180°.
Теорема об отшение площадей подобных треугольников:<span>Для тех кто не знает треугольники называются подобными, если
1. Два угла 1 треугольника соответственно равны 2 углам другого треугольника
2. Две стороны 1 треугольника пропорциональны 2 сторонам другого треугольника и углы, заключенные между сторонами, равны.
3. Три стороны 1 треугольника пропорциональны 3 сторона другого треугольника.</span>Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.<span>Пусть треугольники ABC и А1В1С1 подобны, причем коэффициент подобия равен k O, обозначим буквами S и S1 площади этих треугольников. Так как A=A1, то</span><span>S/S1 = AB*AC/A1B1*A1C1</span><span>(по тереме об отношении площадей треугольника). По формулам имеем: АВ/А1В1 = k, AC/A1C1 = k</span>поэтому<span>S/S1 = k2</span>Теорема доказана.
Пусть точка пересечения прямых AB и CD будет точка M. Получим угол АМД, который нужно найти .Если через точку, лежащую вне окружности проведены две секущие, то угол между ними измеряется полуразностью дуг, заключенных внутри угла. Угол BAC равен 15 градусам,это вписанный угол опирается на дугуВС. Дуга ВС равна 30 градусов. Угол ABD=80,значит дуга AD =160 градусов. Угол АМД=(160-30):2 получим 65 градусов.
Пусть L1 и L2- одностороние углы.
L1+L2=180°
L1-L2=46°
Теперь решим это как систему уровнений
L1=L2+46
Подставим это в первое
уравнение
L2+46+L2=180
2L2=180-46
2L2=134
L2=67°. L1=L2+46
L1=113°
Ответ: L1= 113° L2=