AB^2=BC^2+AC^2 и так как есть свойство,что катет,лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы,значит AB = 2√23,тогда AC^2=AB^2-BC^2=92-23=69,значит BC = √69
112×2-70×2=84
тк вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается
<span>Дано:∆ АВС - прямоугольный, угол С =90º
СК - бисскетриса.
ВК=30
АК=40</span><span>Решение задачи начнем с рисунка.
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.</span><span>Это относится ко всем треугольникам.
Из этого отношения следует отношение катетов:
ВС:АС=30:40=3:4
Пусть коэффициент отношения катетов будет х.
Тогда
ВС=3х
АС=4х
По т.Пифагора
АВ²=ВС²+АС²
70²=9х²+16х²=25х²
х²=196
х=14
АС=4*14=56 с
ВС=3*14=42 см
Опустим из точки К перпендикуляр КН на АС ( расстояние от точки до прямой -перпендикуляр)
КН║ВС, ∠ А общий
∆ АКН подобен ∆АВС
Из подобия
АВ:АК=ВС:КН
70:40=42:КН
КН=1680:70=24 см
Тем же способом из подобия КМВ и АВС найдем МК=24 (можно проверить).</span> Но треугольники ВМК и АНК не равны, как может показаться.<span>В них равные катеты лежат против разных углов.
АН=56-24=32 см
ВМ=42-24=18 см</span><span>
<span><u>Найдя КН, можно не находить отдельно расстояние КМ.</u> </span>
МКНС - квадрат, т.к. ∠С=90º по условию, ∠КАМ=∠КНС=90º по построению, а диагональ -биссектриса угла С</span>
На углы ВОМ и ОВМ приходится 180-100=80град. Это сумма половины углов ОВА и АВО. Значит сумма углов ОВА и АВО 80*2=160град, Угол ВАО=180-160=20град