А)r=ab/2=12 см
б) проведем высоту cl , из прямоугольного треугольника cld
ld²=cd²-ab²=25²-24²=49
ld=7
если в четырехугольник вписана окружность,то сумма его противоположных сторон равна .
ab+cd=bc+ad
bc+ad=49
ad=bc+ld
bc+bc+ld=49
2bc+7=49
bc=21
ad=49-21=28
в)проведем радиус qf ,точка f лежит на прямой cd
qf является высотой т. к. касательная к окружности перпендикулярна радиусу.
отметим на прямых bc и ad точки к и м ,так что бы км являлось диаметром и была параллельна ab,далее из свойств прямоугольной трапеции ,В которую вписана окружность
kc=cf=bc-r=21-12=9
ed=ef=ad-r=28-12=16
qf является высотой треугольника cdq, в прямоугольном треугольнике квадрат высоты равен произведению отрезков ,на которые высота делит гипотенузу
qf²=16*9
12²=16*9
144=144
следовательно треугольник cdq прямоугольный
АС - расстояние от вершины А до катета ВС. Угол САЕ равен 90-60=30. значит АС=2СЕ=2*14=28
Треугольники aob и doc подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соотетственно равны двум углам другого. В нашем случае:
<aob=<doc как вертикальные углы,
<abd=<bdc как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ab и dc секущей bd.
Для подобных треугольников можно записать:
oc/ao=cd/ab, отсюда
<span>ao=oc*ab/cd=27*20/30=18</span>
Проекция - это OB.
OB=sqrt(AB^2-AO^2)=sqrt(34^2-30^2)=2sqrt(17^2-15^2)=2sqrt(32*2)=16
Даю подробное решение. Хорошего дня!
