Пусть дан ΔАВС
АВ=3
ВС=7
∠В=88°
По теореме косинусов:
![AC= \sqrt{AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB} = \\ = \sqrt{3^2+7^2-2*3*7*0.0349}= \sqrt{56.5342} \approx 7.52](https://tex.z-dn.net/?f=AC%3D+%5Csqrt%7BAB%5E2%2BBC%5E2-2%2AAB%2ABC%2AcosB%7D+%3D+%5C%5C+%3D+%5Csqrt%7B3%5E2%2B7%5E2-2%2A3%2A7%2A0.0349%7D%3D+%5Csqrt%7B56.5342%7D+%5Capprox++7.52)
По теореме синусов:
![\cfrac{AC}{sinB}= \cfrac{AB}{sinC} \\ \\ \cfrac{7.52}{0.9994}= \cfrac{3}{sinC} \\ \\ sinC= \cfrac{3*0.9994}{7.52} \approx 0.3987 \ \ \ \to \ \ \ \ \angle C=23.5^o](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ccfrac%7BAC%7D%7BsinB%7D%3D++%5Ccfrac%7BAB%7D%7BsinC%7D+%5C%5C++%5C%5C++%5Ccfrac%7B7.52%7D%7B0.9994%7D%3D++%5Ccfrac%7B3%7D%7BsinC%7D+%5C%5C++%5C%5C+sinC%3D+%5Ccfrac%7B3%2A0.9994%7D%7B7.52%7D+%5Capprox+0.3987+%5C+%5C+%5C+%5Cto+%5C+%5C+%5C+%5C+%5Cangle+C%3D23.5%5Eo)
Сумма углов треугольника = 180°, отсюда:
∠А = 180 - (∠В + ∠С) = 180 - (88 + 23,5) = 68,5°
A/sin60=b/sinB
180-75-60=45
a/sin60=b/sin45
a=4.5/1/√2*√3/2
a=2.25√6
c^2=a^2+b^2-2ab*cos75=30.4+20.25-20.25√6*(√3-1)/2√2=(20.25*1.7*0.7)/2=12.05 (значение приблеженное)
Сумма односторонних углов = 180
1х + 4х = 180
5х=180
х=36 - наименьший угол
36*4= 144 - наибольший угол
............................................................