Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания а = 8 см, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом α = 30°.
<span>Найти площадь полной поверхности пирамиды и объём.
Высота основания h = a</span>√3/2 = 8√3/2 = 4√3.
Проекция апофемы на основание равна h/3 = 4√3/3.
<span>Апофема А равна:
А = (h/3)/cos </span>α = (4√3/3)/(√3/2) = 8/3.
Высота пирамиды Н = (h/3)*tg α = (4√3/3)*(1/√3) = 4/3.
<span>Периметр основания Р = 3а = 3*8 = 24.
Площадь боковой поверхности Sбок равна:
</span>Sбок <span>= (1/2)РА = (1/2)*24*(8/3) = 32 кв.ед.
Площадь основания So = a</span>²√3/4 = 8²√3/4 = 16√3 кв.ед.
Полная площадь S = So + Sбок = 16√3 + 32 = 16(√3 + 2) кв.ед.
Объём V = (1/3)SoH = (1/3)*(16√3)*(4/3) = (64√3/9) куб.ед.
MK - развернутый угол (180 градусов)
угол N - 134 градусов
NMK = 180 - 134 = 46 градусов
Пусть:
d- наиб.
a - наим.
b=с
Тогда.
d-a=15
b+c=d
60=d-15+d+d
75=3d
d=25
a=25-15=10
b+c=60-25-10=30
b=с=30/2=15
Доказательство во вложении.
12√3 - это катет прямоугольного Δ, в котором гипотенуза = х, а второй катет = х/2. По т. Пифагора:
х² - х²/4 = (12√3)²
3х²/4 = 144·3
х² = 144·4
х = 12·2= 24
Сторона равностороннего Δ = 24