Question

В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит одну из медиан на отрезки 3 см и 2 см,считая от вершины.Найдите гипотинузу.

Answer 1

Медиана - также гипотенуза в треугольнике у которого один катет равен половине катета исходного треугольника. Обозначим катеты этого "половинного " треугольника как х и у.
х:у=3:2 ( по свойству биссектрисы делить сторону в отношении прилежащих) , х=1,5у
Медиана(гипотенуза вспомогательного тр-ка) равна 5
у*у*(1+9/4)=25
у*у=25*4/13=100/13
х*х=100/13*9/4=225/13
Квадрат искомой гипотенузы равен:
х*х+4*у*у=625/13
Значит искомая  гипотенуза равна 25/sqrt(13)