Дано: ВМ=5 см, ΔАВС, ∠АВС=90°,∠ВАС=60°, АМ=МС
Найти: МЕ
Решение:
1) АМ=МС, следовательно ВМ - медиана, а медиана прямого угла равна половине гипотенузы. ВМ=АМ=МС.
2) ΔАВМ - равнобедренный, так как ВМ=АМ, тогда ∠А=∠В=60°, как углы при основании, следовательно ∠М=60° (∠М=180°-∠А-∠В), тогда ΔАВМ и равнобедренный и равносторонний.
3) ∠АМВ смежный с ∠ВМС, тогда ∠ВМС+∠АМВ=180°, ∠ВМС=120°. ∠ВМЕ=∠ЕМС, то есть ЕМ - биссектриса. ∠ВМЕ+∠ЕМС=120°. ∠ВМЕ=∠ЕМС=60°.
4) ∠МВЕ=∠АВС-∠АВМ, ∠МВЕ=90°-60°=30°, следовательно ΔВЕМ - прямоугольный, а так как ∠МВЕ=30°, то ЕМ=1/2МВ, ЕМ=1/2*5=2,5 см.
Ответ: ЕМ=2,5 см.
Рассмотрим треугольник MNF:
Угол М=35 градусов, Угол N=10 градусов, следовательно мы можем воспользоваться теоремой: сумма углов треугольника равна 180 градусов, следовательно угол F=180-10-35=135 градусов.
Рассмотрим треугольник MEN:
Угол M=35 градусов, угол Е= 115 градусов, следовательно по той же теореме мы можем найти 3 угол: Угол N = 180-115-35=30 градусов.
Рассмотрим треугольник EFN:
Угол Е=115 градусов, а угол 3 равен из полного угла(30 градусов) вычетаем угол в 10 градусов и угол N равен 20 градусов (30-10=20), теперь мы можем найти 3 угол по теореме суммы углов: и угол F=180-115-20=45 градусов.
Док-во:угол 1 и угол 2 это односторонние углы и их сумма равна 180° . Нам можно узнать 2 угол надо 180°:2=90°(это будет 2 угол)
А теперь мы можем узнать 3 угол
нам надо 180°-90=90°(это 3угол)
А по третьему признаку параллельности прямых говориться что Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов будет равна 180° то такие прямые параллельные .Ч.т.д
Ответ: а||с
Основание х см. Одно сторона х-3, значит и друга сторона х-3 ( две стороны равнобедренного треугольника равны) . х+ х-3+ х-3 = 48. 3х-6= 48, 3х= 48+6, 3х= 54 х= 54:3. Х= 18 см. 18-3= 15 см длина боковых сторон.
3)
т.к. АВ=СД=10см, угол АВД=углу ВДС, ВД— общая сторона ∆АВД и ∆СДВ, то ∆АВД=∆СВД(по1 признаку)
4)
угол М