Помогите решить задачи на взаимное расположение прямых и плоскостей пожалуйста.Задание во вложениях.

Знания

Геометрия

1 ответ:

МирТесен [2.9K]3 года назад

0 0

№1

а) В плоскости DCC1 находятся точки D, C, C1, C, K, M, R - то есть все точки на грани DCC1 куба и на пересечении прямых КМ и DC, которые принадлежат этой грани.

В плоскости ВОС (точки Q - нет на рисунке) лежат все точки грани ВВ1С - это точки В,В1, С, С1, М, О, скорее всего Р (как можно предположить из задания в, где потребуется найти продолжение ВР на прямой В1С1).

Б) Это задание проще, чем предыдущее. АА1 принадлежит одновременно двум граням куба, так как является ребром куба. Принадлежит пллоскостям АА1В и АА1D.

в) МК пересекает АВD в точке R, так как R - продолжение прямой DC, которая принадлежит грани АВD.

DK пересекает А1В1С1 в точке D1 (DK - принадлежит ребру DD1)

ВР пересекает плоскость А1В1С1 в точке О, которая принадлежит прямой В1С1 - верхняя грань куба

№2 Нужен рисунок (см №2). По теореме Фалеса C1 - тоже середина отрезка АВ1. Заметим, что СС1 - средняя линия треугольника АВВ1. Значит СС1=0,5*ВВ1=0,5*7=3,5 см

№ 3

Нужен рисунок (см №3). Заметим, что PQQ1P1 - трапеция. PP1 || QQ1. Так как две прямые, перпендикулярные некоторой плоскости, всегда будут параллельны между собой. Нам нужно найти высоту этой трапеции. Можно из точки Р опустить высоту Н. Тогда РН || Р1Q1. Также РН = Р1Q1. Из прямоугольного треугольника РQН надо найти РН. Заметим, что QН=QQ1-НQ1. НQ1=РР1=21,5 (это следует из того, что РНР1Q1 - прямоугольник по построению). QН=33,5-21.5=12 см.

$PH^2=PQ^2-QH^2$