;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
<span> "Найдите острый угол между ними." Между чем?
Приходится догадываться, в чем состоит вопрос.
Надо думать, что <u>следует найти острый угол между диагоналями </u> прямоугольника.
<em>Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам</em>. Следовательно, половины диагоналей и стороны прямоугольника образуют равнобедренные треугольники.
В одном из них диагональ и сторона ( которая здесь - основание равнобедренного треугольника) образуют угол 40 градусов. Второй угол при той же стороне также равен 40 градусам.
<u>Тупой угол,</u> образованный диагоналями, равен 180-40-40=1<u>00 градусов. </u>
Острый угол, образованный при пересечении диагоналей прямоугольника, будет разностью между развернутым углом и найденным тупым углом.
180-100=80 градусов.
Ответ: 80 градусов..
---------------------
Можно еще пару вариантов решения дать, которые так же просты, как этот. </span>
P(ABCD)=24=2(AB+BC) => AB=24/2-BC=12-BC
P(BB1C1C)=36=2(BB1+BC) => BB1=36/2-BC=18-BC
По расширенной теореме Пифагора:
AC1^2=BC^2+BB1^2+AB^2=BC^2+(18-BC)^2+(12-BC)^2=3*BC^2-60*BC+468
АС1 минимальна => АС1^2 минимально
(AC1^2)'=6*BC-60
При BC<10 производная принимает отрицательные значения => значение АС1^2 убывает
При ВС>10 - возрастает.
Следовательно, при BC=10 диагональ параллелепипеда минимальна
V=S(осн)*h=AB*BB1*BC=(18-10)*(12-10)*10=160см³
1. Строим угол C, равный данному углу Е. Для этого
- строим луч СН; проводим дуги с произвольным, но одинаковым радиусом с центрами в точках Е и С.;
- D и F - точки пересечения дуги со сторонами угла Е, К - точка пересечения дуги с лучом СН;
- проводим дугу с центром в точке F, радиусом FD, затем с тем же радиусом с центром в точке К. Точка пересечения дуг - L.
- Проводим луч CL. Угол LCK равен данному углу Е.
2. На луче СН откладываем отрезок СА = b.
3. На луче CL откладываем отрезок СВ = а. Соединяем точки А и В.
Треугольник АВС - искомый.