проведем высоту на АС,т.к. треугольник равнобедренный,то высота будет и медианой,а значит разделит основания на вда равных отрезка по 8 см,через теорему Пифагора найдем ее длина=6,тогда площадь треугольника =6*0,5*16=48
Пусть <АОС=х°
тогда <ВОС=3х°
имеем х°+3х°=120°
4х=120 х=30°
значит <АОС=30°
<ВОС=3×30=90°
Угол А=90°
Угол В=60°
Сумма всех углов в треугольнике 180°
По теореме Пифагора:
180-(90+60)=30
Ответ: 30°
Обозначим треугльник АВС(смотри рисунок). Проведём высоты АА1 и СС1. Треугольники АС1С и АА1С прямоугольные и гипотенуза АС у них общая. Известно, что центр О описанной окружности лежит на середине гипоенузы. В данном случае нам важно то, что вокруг указанных треугольников может быть описана одна общая окружность, которая будет также описанной окружностью для четырёхугольника АС1А1С. А далее смотрим дуги и углы на которые они опираются. Вписанные углы опирающиеся на одну и ту же дугу равны. Например угол ВКА=углу ВСА=бетта. Поскольку они опираются на дугу АМВ, далее в решени приводятся равные углы и дуги на которые они опираются . Затем из прямоугольных треугольников МВС1 и ВА1К находим значения углов Х и У, подставляем и получаем угол ВА1С1=альфа, угол ВС1А1=бетта.
∠1=∠2 (соответственные углы) ⇒ a||b, при секущей AB.
a||b ⇒ ∠3+∠4=180° (односторонние углы) ⇒ ∠4=180°-140°=40°
Ответ: ∠4=40°
