Пусть меньшая сторона прямоугольника - а, большая - b.
(a + b)·2 = 62
ab = 168 это система уравнений
a + b = 31
ab = 168
b = 31 - a
a(31 - a) = 168 решим второе уравнение
a² - 31a + 168 = 0
D = 961 - 672 = 289
a = (31 - 17)/2 = 14/2 = 7 или a = (31 + 17)/2 = 48/2 = 24
Так как а - меньшая сторона прямоугольника, подходит первое значение.
a = 7 см
b = 24 см
Найдем диагональ из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:
d = √(a² + b²) = √(49 + 576) = √625 = 25 см
Докажем, что АР параллельна ВС. (а не ВК, так как точки К в задании не наблюдается)
Итак, тр-к АВР - равнобедренный, так как АР=РВ (дано). Значит угол АВР=углу РАВ, а угол СВА = углу АВР, так как ВА - биссектриса. Имеем угол СВА= углу РАВ, а они - накрест лежащие при прямых АР и ВС. Значит ВС параллельна АР по 1-му признаку параллельности прямых:
Если при пересечении двух прямых секущей:
накрест лежащие углы равны, илисоответственные углы равны, илисумма односторонних углов равна 180°, топрямые параллельны.
Тема такая, есть теорема о пересечении хорд, она выглядит так NA*MA = KA * KZ
KA = x, KZ = y
60 = x*y; x + y = MN+3 = 19, x = 19 - y;
60 = (19-y)*y ; y^2 -19y+60 =0; решаем уравнение и там 2 корня y1 =4, y2 = 15. x = 19 -y; x1 = 4, x2 = 15, ясное дело, что ответ 15 и 4, прошу =)