1)Так как диаметры одной окружности всегда равны, а точка О является их центром, значит МО = ОN, РО=ОК. 2) Углы МОК и РОN - вертикальные, значит, они равны. Из всего этого следует, что два этих треугольника равны( по первому признаку равенства треугольников). 3) Угол N и угол М - накрест лежащие при прямых MK и PN. А так как треугольники МОК и PON равны, значит и все их углы равны, то есть накрест лежащие углы равны.
Следовательно MK||PN
ЧЕРТЕЖ ВО ВЛОЖЕНОМ ФАЙЛЕ (ПОМЕЧЕН)
Bd=BE, тогда треугольник DBE-равнобедренный, значит угол D=E, угол ВАС=ВСА, ТАК КАК d=e=BAC=BCA, что и требовалось доказать
COS угла В= ВС:АВ=14:20=0,7
Удачи!
TR=x;
MT=14-x
Найдем х и у по теореме Пифагора:
y² =MP-MT=13²-(14-x)²
y²=PR²-TR²=15²-x²⇒
13²-(14-x)²=15²-x²
169-196+28х-х²=225-х²
28х-х²+х²=225-169+196
28х=252⇒ х=9
y²=15²-x²=225-81=144⇒ у=√144=12
х=ТR=9, у=РТ=12
Теперь. зная стороны, найдем углы Δ, используя формулу Герона.
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где р-полупериметр р=(а+в+с)/2
р=(13+15+14)/2=21см
S=√(21(21-13)(21-15)(21-14))=√7056=84,
далее используем теорему синусов S=1/2a*b*sinγ, отсюда
1/2PR*RM*sin∠R=S⇒
sin∠R=2*84/(15*14)=0,8⇒∠R=54°;
sin∠M=168/13*14=168/182=0,923⇒ ∠M=66°:
sin∠P=168/15*13=168/195=0,8615⇒∠Р=60°
Ответ: ∠R=54°; ∠M=66°; ∠Р=60°; х=ТR=9, у=РТ=12
