После построения диагоналей АС и ВЕ имеем четыре прямоугольных треугольника АОВ, ВОС, СОЕ и АОЕ. Площадь АВСЕ может быть представлена суммой площадей всех четырех треугольников:
S АВСЕ = S1+S2+S3+S4
Зная, что площадь прямоугольного треуг-ка равна половине произведения его катетов, запишем:
S = 1/2*АО*ВО+1/2*ВО*СО+1/2*СО*ЕО+1/2*АО*ЕО
S= 1/2(АО*ВО+ВО*СО+СО*ЕО+АО*ЕО)
S= 1/2(ВО(АО+СО)+ЕО(СО+АО))
АО+СО=АС, тогда
S= 1/2(ВО*АС+ЕО*АС)
S= 1/2(АС(ВО+ЕО))
ВО+ЕО=ВЕ, тогда
<span>S= 1/2(АС*ВЕ), что и требовалось доказать.</span>
S треугольника МВN=1/2 MN* BD₁ где BD₁- высота треугольника MBN
S треугольника АВС = 1/2 АВ*BD где BD высота треугольника АВС
АВ=2 MN BD=2 BD₁
S треугольника АВС= 1/2*2МN*2BD₁=2 МN*BD₁
Из первого условия 1/2 MN* BD₁=20 MN* BD₁=40
Подставим полученное выражение в формулу
S треугольника АВС =2*40=80
Ответ 80
Рассмотрим треугольник АНС: так как по условию АС=16(гипотенуза) и АН=8, то есть теорема , что если катет лежит против угла в 30 градусов то он равен половине гипотенузы, тогда сделаем наоборот и получится, что угол АСН=30, тогда зная что угол С=90, то угол НСВ=60, а так же зная что угол СНВ=90, то угол В=90-60=30, тогда соsВ=√3/2.
Ответ:√3/2