Пусть угол CBD - x , тогда угол ABM - 2x , угол ABC - 4 x, так как сумма смежных углов 180 градусов то:
СВD + ABC = 180 градусов
х+4х = 180
5 х = 180
х=180/5
х=36 градусов - это угол CBD
угол ABC был 4 x, поэтому:
4 * 36 = 144 градуса
Углы ADB и DBC равны как накрестлежащие
углы BOC и DOA как вертикальные
углы DAC и CAB как накрестлежащие
AO=OC
значит треугольники ВОС и АОD равны
значит BC=AD
На продолжении стороны AC за точку A возьмем точку B', так что AB'=AB. Треугольники ABM и AB'M равны по первому признаку: у них MA - общая, AB=AB' по построению, ∠MAB'=∠MAB т.к. AM - биссектриса угла BAB'. Значит, MB=MB'.
По неравенству треугольника для треугольника CMB' имеем MB'+MC≥CB'. Но по доказанному MB'+MC=MB+MC, а CB'=AB'+AC=AB+AC. Таким образом, MB+MC≥AB+AC.