Углы BCA и CAD равны как внутренние накрест лежащие между параллельными BC и AD и секущей AC ,сумма внутренних углов при боковой стороне трапеции равна 180° ,углы BAC и CAD равны по условию ,примем за х - ∠BCA и составим уравнение :63+3х=180 ⇒х=39° ,далее рассчитаем углы ∠BAD=∠CDA=39°+39°=78° ,∠ABC=∠BCD=63°+39°=102°
Угол В = х гр.
угол А = 3,5х гр
угол С = 3,5х - 12
Сумма углов равна 180гр.
х + 3,5 х + 3,5х -12 = 180
8х = 192
х = 24гр - угол В
3,5 · 24 = 84гр - угол А
84 - 12 = 72гр - угол С
Ответ: уг.А = 84гр., уг.В = 24гр., уг.С = 72гр.
Так как MN║АВ, <u>четырехугольник АВNM - трапеция.</u>
<em>В трапецию можно вписать окружность только тогда, когда суммы противоположных сторон равны.</em>
АВ+MN=AM+BN
<u>Периметр СМN</u>= периметр АВС- АВ+3+AM+BN =Р АВС- АВ+3+(АВ+3)=12+6=18
ᐃ АВС ~ ᐃ MСN по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей и общему углу С.
Отношение периметров подобных треугольников равно отношению его сторон.
Р ᐃ MСN: Р ᐃ АВС=18:12=1,5
MN:АВ=1,5
3:АВ=1,5
АВ=3:1,5=2 см ( вообще-то не пригодится)
----
<em> Расстояние от вершины треугольника до точки касания вневписанной окружности с продолжением его боковой стороны равно его полупериметру :</em>
<em />
СР=12:2=6см
Поскольку ᐃ АВС ~ ᐃ MСN, все их соответственные части имеют равный коэффициент подобия.
СР:СQ=1,5
6:СQ=1,5
СQ=6:1,5=4 см
РQ=СР- СQ=6 -4=2 см
Представь окружность и 12угольник) Разобьём его на 6 одинаковых, равнобедренных треугольников со стороной R, и углом при вершине 60* (360/60)
