т.к. KO=OM, LO=ON и вертикальные углы равны, то треугольники подобны
=> углы OMN=LKO, а эти углы - накрест лежащие => KL || MN
ЧТД :-)
Прикрепляю листочек.............................
<span><span>если внешние углы при вершинах равны 110 и 160 градусов ,то соответственно внутренние как смежные будут равны 70 и 20 ,т.к. в сумме они должны быть равны 180 (110+70=180 и 160+20=180). Сумма углов треугольника равна 180 градусов => 70+20+х=180, тогда х=90</span></span>
Радиус вписанной окружности равен половине высоты этой трапеции (высота равна диаметру. )
<span>В трапецию можно вписать окружность, если суммы ее противоположных сторон равны.</span>
8+18=26 - сумма боковых сторон
26:2=13 - боковая сторона.
Опустим из тупого угла высоту на большее основание.
Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 13, катетом, равным полуразности оснований и равным (18-8):2, и вторым катетом - высотой трапеции.
По теореме Пифагора диаметр окружности равен
√(13²-5²)=12см
Радиус равен половине диаметра
12:2=6 см
Ответ: радиус вписанной окружности в трапцию равен 6 см
Так как внешний угол лежит по сторону треугольника, то угол, прилежащий к внешнему будет равен 180°-124° = 56°
сумма углов в треугольнике = 180°
чтобы найти остальные два надо 180-56= 124°( сумма оставшихся углов)
так как по условию разность внутренних углов равна 36, то теперь составляем систему:
х-у=36
х+у=124
выражаем из этой системы
х=36+у
36+2у=124
получается
х=36+у( пока ничего не меняем)
2у=124-36=88; у=88:2; у=44
тогда х=36+44=80
Ответ: 1 угол 80°,
2 угол 44°
3 угол 56°