Определите полную поверхность правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ равна 5 см, а диагональ боковой грани равна 4 см.
Решение.
Поскольку в основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат, то сторону основания (обозначим как a) найдем по теореме Пифагора:
a2 + a2 = 52
2a2 = 25
a = √12,5
Высота боковой грани (обозначим как h) тогда будет равна:
h2 + 12,5 = 42
h2 + 12,5 = 16
h2 = 3,5
h = √3,5
Площадь полной поверхности будет равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания
S = 2a2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 см2 .
Ответ: 25 + 10√7 ≈ 51,46 см2 .
(Примерно на подобие этой решай)
<em>В трапеции ABCD (AD II BC) биссектриса угла ABC пересекает среднюю линию в точке P.</em><u><em> Докажите, что угол APB = 90 градусов</em></u><em>. </em>
--
Биссектриса делит угол АВС пополам.
Пусть она пересекает АД в точке К.
<span>Угол СВК равен углу ВКА как накрестлежащий. Но СВК=АВК по условию ⇒</span> углы пи ВК равны, и треугольник ВАК - равнобедренный.
Средняя линия трапеции является и средней линией треугольника АВК и делит стороны пополам.
<span>ВР=РК.⇒ АР - медиана треугольника ВАК.
Так как в равнобедренном треугольнике медиана является и биссектрисой, и высотой, <u>АР - выстоа, перпендикулярна ВК</u> и угол АРВ=90º</span><span>
</span>
ΔABH, ∠H=90°
AH/BH=tgB
AH/9=0,7
AH=6,3