Построим чертёж и получим треугольник АОВ. В нём АО и ОВ будут радиусы. Значит АО=ОВ=16. Значит АОВ - равнобедренный. Также этот треугольник ещё и прямоугольный, т. к. угол АОВ=90 по условию. Следовательно, можем найти АВ по Т. Пифагора:
АВ^2=AO^2+AB^2
AB^2=256*2
AB^2=512
AB=16 корень из 2
Ответ: 16 корень из 2
<span>Проведем ОМ от центра О к хорде АВ. Проведем радиус ОN к касательной к ( ОN=13см). Проведем ОВ( радиус), значит ОВ=13см. точка М делит АВ пополам, значит МВ= 10см: 2= 5см. В треугольнике МОВ по теореме Пифагора ОМ (в квадрате)= ОВ (в квадрате) - МВ (в квадрате) ОМ( в квадрате)= 169- 25= 144. ОМ=12см. Т.к. МN= МО+ ОN, то МN= 13см+12см=25см </span>
треугольники АОМ и ОВМ прямоугольные, ОА и ОВ - радиусы- перпендикуляры, проведенные в точки касания, треугольниу АОВ равнобедренный, ОА=ОВ=радиус, ОК-(К пересечение ОМ и АВ) =высота, медиана, биссектриса, уголАОК=уголВОК=уголАОВ/2=60/2=30, треугольник АОМ, АМ=1/2ОМ=24/2=12=ВМ - как касательные проведенные из одной точки, ОА=ОМ*cos30=24*корень3/2=12*корень3, треугольник ОАК прямоугольный, АК=1/2ОА=12*корень3/2=6*корень3, АВ=2*АК=2*6*корень3=12*корень3, периметр АМВ=12+12+12*корень3=12*(2+корень3)